7
 Урок «Защита творческих проектов» Учебная тема проекта: «Правильные многоугольники» Творческое название проекта: «Тайна правильного многоугольника» Оборудование: ноутбук, проекты детей, мультимедийный проектор, экран, таблицы для экспертов.
I Презентация проекта (Приложение 1)
Девиз урока - защиты творческих проектов слова А.Эйнштейна «Радость видеть и понимать - есть самый прекрасный дар природы»........ | |
Предметный элективный курс «Математика и её подводные рифы»Т. Н. Стрельникова, учитель математики, 2005-2006 уч. год. | Практикум по математике «Замечательные уравнения и неравенства»Т. Н. Стрельникова, учитель математики, 2005 -2006 уч. год. |
Пояснительная запискаЭлективный курс «Математика и её подводные рифы» рассчитан на одно полугодие (17 ч) для учащихся 11 -х классов. Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с ее методами и идеями (самостоятельно или под руководством учителя математики). Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Выбрав его, учащиеся за полгода пройдут путь от глубокого, освоенного понимание теории, до умения решать задачи относящихся к классу наиболее сложных, коварных, а поэтому самых не приятных. Стоит отметить, что навыки в использовании этих задач совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать экзамены. Итак, данный курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, намечает и использует межпредметные связи (прежде всего с физикой). Формы организации занятий: лекция, семинар, дискуссия, диспут, выступления с докладами, с содокладами, коллективные работы «За страницами учебника», отчетные доклады по результатам поисково-исследовательской деятельности. Цель курса заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, формирование мировоззрения учащихся, развитие их логического и творческого мышления, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.
«Требования к математической подготовке учащихся»Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований, использовать наиболее употребительные эвристические приемы и т. д.
Содержание обучения«Коварные» вопросы теории Вопросы связанные с правильностью приведенного в тексте определения. Истинность и ложность математических утверждений. Равносильность уравнений. Сужение и расширение области определения уравнений. Осторожно! Простая задача! Построение графиков сложных функций, их применение к решению уравнений, неравенств, систем. Решение уравнений с применением различных приёмов. Решение уравнений нестандартными способами. Откуда берутся посторонние корни Неравносильные преобразования уравнений и неравенств. Потеря корней уравнения (логарифмирование, сокращение обеих частей на общий множитель, применение некоторых тригонометрических формул) Метод равносильных (эквивалентных) переходов. Причины появления посторонних корней Расширение области определения. Умножение на выражение с переменной Применение немонотонной функции. Нестандартные задачи Задачи, нестандартные по внешнему виду. Задачи с параметром. Задачи о квадратном трёхчлене. Казалось бы, решение завершено... Рассмотрения всех случаев решение данной задачи Проверка решения задачи на полноту. Тематическое планирование. «Коварные» вопросы теории-2ч. Осторожно! Простая задача!-4ч Откуда берутся посторонние корни.-4ч Нестандартные задачи.-6ч Казалось бы, решение завершено...-1ч Темы для выполнения исследовательских проектов:1. Способы проверки ответов. 2. Нахождение корней многочлена. 3. Уравнения, содержащие модуль. 4. Уравнения с параметрами. 5. Уравнения с дополнительными условиями. 6. Приближённые методы решения уравнений. Метод последовательных приближений. | Пояснительная записка Практикум по математике «Замечательные уравнения и неравенства» рассчитан на год (34 ч) для учащихся 11 -х классов. Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересны методы решений уравнений и неравенств, основанным на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонности, ограниченности, четности), применении производной. Есть много уравнений и неравенств, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. Для решения таких задач лучше применять не традиционные методы, а приемы, которые не совсем привычны для школьников. В этом курсе предлагается ряд таких приемов. Этот курс предназначен, в первую очередь, для учащихся профильных классов. В то же время при знании приведенных в пособии приемов многие трудные задачи окажутся вполне посильными для любого школьника. Цель курса познакомить школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы методами решения, казалось бы, трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний, привить ученику навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач.
«Требования к математической подготовке учащихся» Учащиеся должны приобрести умения решать уравнения и неравенства на более высоком уровне сложности. Уметь решать алгебраические уравнения и неравенства; уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули. Применять способы замены неизвестных при решении уравнений; свойства функций входящих в уравнения и неравенства. Содержание обучения. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя. Применение формул сокращенного умножения. Выделение полного квадрата. Метод неопределенных коэффициентов. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам. Метод введения параметра. Метод введения новой неизвестной. Комбинирование различных методов. Симметрические и возвратные уравнения. Симметрические уравнения третьей степени. Симметрические уравнения четвертой степени. Возвратные уравнения. Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты. Умножение уравнения на функцию. Угадывание корня уравнения. Исследование уравнения на промежутках действительной оси. Метод интервалов. Обобщенный метод интервалов. Возведение в степень. Умножение уравнения или неравенства на функцию. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов. Переход к числовому основанию. Переход к основанию, содержащему неизвестную. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины. Раскрытие знаков модулей. Иррациональные уравнения. Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения. Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций. Применение основных свойств функций. Использование ОДЗ. Использование ограниченности функций. Использование монотонности функции. Использование графиков функций. Метод интервалов для непрерывных функций.
Тематическое планирование. Алгебраические уравнения и неравенства (13ч) Разложение многочлена на множители – 4ч Симметрические и возвратные уравнения – 3ч Способы решения алгебраических уравнений – 3ч Решение алгебраических неравенств – 3ч
Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули (9ч) Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком радикала – 2ч Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифма – 2ч Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени – 2ч Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины – 3ч
Способы замены неизвестных при решении уравнений (7ч) Алгебраические уравнения – 3ч Рациональные уравнения – 2ч Иррациональные уравнения – 2ч
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций (5ч)
Применение основных свойств функций – 3ч Применение производной - 2ч
Темы для выполнения исследовательских проектов: 1.Использование при решении уравнений суперпозиции функций. 2. Уравнения четвёртой степени с дополнительными условиями на коэффициенты. 3. Умножение уравнения или неравенства на функцию. 4. Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения.. 5. Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных.. 6. Использование ограниченности функций.
Литература 1. С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства. 2. А. Н. Руркин Математика интенсив. 3. И. Ф. Шарыгин Факультативный курс по математике. 4. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. 5. Моденов П. С. Сборник задач по математике с анолизом решений. |
Урок проводился на едином методическом дне по теме: «Применение информационных технологий на уроке» Тема. Функции вида у=кх и у=кх+m. Всё это в слайдах.: (скачать демонстрацию PowerPoint) Цели урока. Расширить и углубить знания о функциях. Продолжить совершенствование навыков чтения графиков на примере линейных функций. Научиться строить и читать графики функции у=кх и у=кх+m I. Функции у=кх и у=кх+m, их свойства и графики (теория). III. Устные упражнения (тренажёр устного счёта, 2мин.) IV. Построение графиков линейных функций. Исследовательская работа: «Свойства функций у = кх и у = кх+m». V. Исследовательская работа. 1. 1) Постройте график линейной функции у = х + 4. Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат. 2) Постройте график линейной функции у = 2х - 1. Найдите: а) значение у, соответствующее значению аргумента, равному -3; -1; 2; 0,5. б) значение аргумента, соответствующее значению у, равному -1; 0; 5. 3) Постройте график линейной функции у = -0,5х + 2. Выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция. 4) Постройте график линейной функции у = -2х - 6. Найдите: а) какой-нибудь отрезок оси х, на котором выполняется неравенство у < 0; б) найдите все значения аргумента, при которых выполняется неравенство у > 0; 5) Постройте график линейной функции у = -х + 5. Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции на отрезке [-2, 7].
2. Постройте и сделайте вывод о взаимном расположении графиков линейных функций: а) у=2х и у=2х-4; б) у = -х и у=3х-4.
IV. Творческие задания по теме: «Свойства функций у = кх и у = кх + m».
1) Даны две возрастающие линейные функции у = k1 + m1, у = k2x + m2 Подберите такие коэффициенты k1, k2, m1, m2, чтобы их графики были параллельны. Постройте эти графики. Сделайте вывод.
2) Даны две убывающие линейные функции у = k1x + m1, у = k2x + m2 Подберите такие коэффициенты k1, k2, m1, m2, чтобы их графики совпадали. Постройте эти графики. Сделайте вывод.
3) Даны две линейные функции у = k1x + m1, у = k2x + m2 Подберите такие коэффициенты k1, k2, m1, m2, чтобы их графики пересекались. Постройте эти графики. Сделайте вывод.
VII. Подведение итога урока и домашнее задание. | |